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2022年湖北省武汉市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11. 2
12. 25
13.
14..
15.①③④
16. 80
三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.【解答】解:(1)解不等式①,得:;
(2)解不等式②,得:;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为:
(4)原不等式组的解集为:.
故答案为:(1);
(2);
(4).
18.【解答】(1)解:,
,
,
;
(2)证明:平分,
,
,
,
,
,
.
19. 【解答】解:(1)本次调查的样本容量是,项活动所在扇形的圆心角的大小是,条形统计图中项活动的人数是(人,
故答案为:80,,20;
(2)(人,
答:该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人.
20. 【解答】解:(1)为等腰直角三角形.理由如下:
平分, 平分,
,.
,,
.
.
为直径,
是等腰直角三角形.
另解:计算也可以得证.
(2)解:连接、、,交于点
.
.
.
垂直平分.
是等腰直角三角形,,
.
,
.
设,则.
在和中,,
解得,
.
.
另解:分别延长,相交于点.则为等腰三角形,先计算,,,再根据面积相等求得.
21.【解答】解:(1)如图(1)中,点,点即为所求;
(2)如图(2)中,线段,点即为所求.
22. 【解答】解:(1)设,将,代入,得,
解得,,
;
设,将,,代入,得,
解得,
.
(2)令,即,
解得或,
当时,;
当时,(舍;
(3)设黑白两球的距离为,
根据题意可知,
,
,
当时,的最小值为6,
黑白两球的最小距离为,大于0,黑球不会碰到白球.
另解1:当时,,判定方程无解.
另解2:当黑球的速度减小到时,如果黑球没有碰到白球,此后,速度低于白球速度,不会碰到白球.先确定黑球速度为时,其运动时间为,再判断黑白两球的运动距离之差小于70 .
23. 【解答】解:(1)如图,取的中点,连接,
点是的中点,
是的中位线,
,
,,
是等边三角形,
点是的中点,
,
,
,
,
,
是等边三角形,
,
,
,
;
(2)取的中点,连接,
点为的中点,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
问题拓展
取的中点,连接,
由(2)同理可证明,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
24. 【解答】解:(1)令,得,
解得或,
,;
(2),
,
直线的解析式为.
①若点在的下方时,
过点作的平行线与抛物线交点即为.
,,
直线的解析式为,
由,解得或,
,
的横坐标为0.
②若点在的上方时,点关于点的对称点,
过点作的平行线交抛物线于点,,,符合条件.
直线的解析式为,
由,可得,
解得或,
,的横坐标为,,
综上所述,满足条件的点的横坐标为0,,.
(3)设点的横坐标为,过点的直线的解析式为,
由,可得,
设,是方程的两根,则,
,
,
,
,
,
,
设直线的解析式为,
同法可得
,
,
,
.
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