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一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列各图象中,表示y是x的函数的是( B )
2.在①y=-8x,②y=-3x,③y=x+1,④y=-5x2+1,⑤y=0.5x-3中,一次函数有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若点Pa,b在函数y=4x+3的图象上,则代数式8a-2b+1的值等于( B )
A.5B.-B.-5 C.7 D.-6
4.函数y=2kx的图象如图所示,则y=(k-2)x+1-k的图象大致是( A )
5.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900 m,某天他从家去上学时以每分30 m的速度行走了450 m,为了不迟到他加快了速度,以每分45 m的速度行走完剩下的路程,那么小亮行走过的路程s(m)与他行走的时间t(min)之间的函数关系用图象表示正确的是( D )
6.(2021苏州)已知点A(2,m),B32,n在一次函数y=2x+1的图象上,则m与n的大小关系是( C )
A.m>n B.m=n
C.m<n D.无法确定
7.(2021青海)新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头,骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来,当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S1,S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( C )
A B C D
8.如图所示,直线l向下平移2个单位长度,得到直线l′,则l′的函数表达式为( C )
A.y=12x-3 B.y=12x+1 C.y=-12x-3 D.y=-12x+1
第8题图
9.按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续摆放,如果摆放的餐桌为x张,摆放的椅子为y把,则y与x之间的关系式为( D )
A.y=6x B.y=4x-2
C.y=5x-1 D.y=4x+2
第9题图
10.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(m)与时间t(s)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( C )
A.乙队率先到达终点
B.甲队比乙队多走了126 m
C.在47.8 s时,两队所走路程相等
D.从出发到13.7 s的时间段内,乙队的速度慢
第10题图
11.一次函数y=kx+b中,x与y的部分对应值如下表所示,则下列说法正确的是( D )
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
5
2
-1
-4
…
A.x的值每增加1,y的值增加3,所以k=3
B.x=2是方程kx+b=0的解
C.函数图象不经过第四象限
D.当x>1时,y<-1
12.如图所示,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P运动的路程为x cm,在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( A )
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.已知y=(1-2m)x3m-2+3是一次函数,则m= 1 .
14.(2020东营)已知一次函数y=kx+b的图象经过A(1,-1),B(-1,3)两点,则k < 0.(填“>”或“<”)
15.某商场销售A,B两种足球服,成本均为60元,A球服标价100元,B球服标价120元,世界杯期间为了回馈广大球迷,A球服按八折销售,B球服每件优惠30元,已知A球服共卖出x件,B球服的销量是A球服销量的2倍还少3件,商场共获利y元,则化简后y与x之间的关系式为 y=80x-90 .
16.如图所示,在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=34x+3,l2:y=-3x+3,则AB与AC的数量关系为 AB=AC .
第16题图
17.李老师开车从甲地到相距240 km的乙地,如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 20 L.
第17题图
18.(2021牡丹江)春耕期间,某市农资公司连续8天调进一批化肥,并在开始调进化肥的第7天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变,这个公司的化肥存量s(单位:吨)与时间t(单位:天)之间的函数关系如图所示,则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是 10 天.
第18题图
三、解答题(共46分)
19.(8分)已知一次函数y=(m-3)x+2m+4的图象过直线y=-13x+4与y轴的交点M,求此一次函数的表达式.
解:因为直线y=-13x+4与y轴的交点是M,
当x=0时,y=-13x+4=4,
所以点M的坐标为(0,4).
将M(0,4)代入y=(m-3)x+2m+4,得4=2m+4,
解得m=0.
当m=0时,m-3=-3≠0,符合题意,
所以一次函数的表达式为y=-3x+4.
20.(8分)已知一次函数y=mx-3m2+12,请按要求解答问题:
(1)m为何值时,函数图象过原点,且y随x的增大而减小?
(2)若该函数图象平行于直线y=-x,求一次函数表达式.
(3)若点(0,-15)在该函数图象上,求m的值.
解:(1)因为一次函数y=mx-3m2+12的图象过原点,且y随x的增大而减小,
所以m<0且-3m2+12=0,所以m=-2,
即当m=-2时,函数图象过原点,且y随x的增大而减小.
(2)因为一次函数y=mx-3m2+12的图象平行于直线y=-x,
所以m=-1,所以-3m2+12=-3×(-1)2+12=9,
所以一次函数表达式是y=-x+9.
(3)因为点(0,-15)在该函数图象上,
所以m×0-3m2+12=-15,解得m=±3,即m的值是±3.
21.(8分)如图所示,l1和l2分别是走私船和公安快艇的航行路程 y(n mile)与时间t(min)的函数图象,请结合图象解决下列问题:
(1)在刚出发时,公安快艇距走私船 n mile;
(2)求l1和l2的表达式;
(3)求公安快艇追上走私船的时间.
解:(1)5
(2)设l1的表达式为y1=kt+b(k≠0),
将(0,5),(4,9)代入y1=kt+b,得b=5,4k+b=9,
解得k=1,
所以l1的表达式为y1=t+5.
设l2的表达式为y2=mt(m≠0),
将(4,6)代入y2=mt,得4m=6,
解得m=1.5,
所以l2的表达式为y2=1.5t.
故l1的表达式为y1=t+5,l2的表达式为y2=1.5t.
(3)当y1=y2时,公安快艇追上走私船,
所以t+5=1.5t,解得t=10,
所以10 min时,公安快艇追上走私船.
22.(10分)如图所示,点A的坐标为-32,0,点B的坐标为(0,3).
(1)求过A,B两点直线的函数表达式;
(2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.
解:(1)设过A,B两点直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
根据题意,得
b=3,-32k+b=0,解得k=2,
所以过A,B两点直线的函数表达式为y=2x+3.
(2)设点P的坐标为(x,0),
由题意,得x=±3,
所以点P的坐标为(3,0)或(-3,0).
所以S△ABP=12×32+3×3=274或S△ABP=12×3-32×3=94,
所以△ABP的面积为274或94.
23.(12分)某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用这两种卡租一本书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)求用租书卡和用会员卡每天租书的收费.
(2)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1,y2与租书时间x之间的函数表达式.
(3)如果租书50天,选择哪种租书方式比较划算?如果花费80元租书,选择哪种租书方式比较划算?
解:(1)50÷100=0.5(元),
所以用租书卡每天租书的收费为0.5元.
(50-20)÷100=0.3(元),
所以用会员卡每天租书的收费是0.3元.
(2)设用租书卡的函数表达式为y1=k1x(k1≠0),
把(100,50)代入y1=k1x,得100k1=50,
解得k1=0.5,
所以用租书卡的函数表达式为y1=0.5x.
设用会员卡的函数表达式为y2=k2x+b(k2≠0),
把(0,20),(100,50)代入,得b=20,100k2+b=50,
解得k2=0.3,
所以用会员卡的函数表达式为y2=0.3x+20.
(3)租书50天时,租书卡花费0.5×50=25(元),
会员卡花费0.3×50+20=35(元),
因为25<35,
所以使用租书卡比会员卡划算.
花费80元租书时,令y1=80,
解得x=160,
即用租书卡花费80元可租书160天;
令y2=80,解得x=200,
即用会员卡花费80元可租书200天.
因为160<200,
所以当花费80元租书时,使用会员卡比租书卡划算.
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