湖北省孝感市2022年中考数学试卷答案.docx

湖北省孝感市2022年中考数学试卷 一、单选题 1．﹣5的绝对值是（　　） A．5 B．﹣5 C．−15 D．15 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 3．北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（　　） A．21×103 B．2.1×104 C．2.1×105 D．0.21×106 4．下列图形中，对称轴最多的是（　　） A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆 5．下列计算正确的是（　　） A．a2•a4＝a8 B．（－2a2）3＝－6a6 C．a4÷a＝a3 D．2a＋3a＝5a2 6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（　　） A．π B．43π C．53π D．2π 8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F.下列结论： ①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF. 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．若分式 2x−1 有意义，则x的取值范围是　 　． 10．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝　 　度. 11．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝　 　. 12．如图，已知AB∥DE，AB=DE，请你添加一个条件　 　，使△ABC≌△DEF. 13．小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是　 　. 14．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为　 　m.（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）. 15．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是　 　（结果用含m的式子表示）. 16．如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分∠BAC时，t的值为　 　. 三、解答题 17．先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1. 18．某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元. （1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ （2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 19．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是　 　度，本次调查数据的中位数落在　 　组内； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数. 20．如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与函数y2＝mx（x＞0）的图象交于A（6，－12），B（12，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F. （1）求y1与y2的解析式； （2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围； （3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为　 　. 21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G. （1）求证：AB=AC； （2）若DG=BC=16，求AB的长. 22．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2. （1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时. ①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？ ②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围. 23．问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证ABAC＝BDCD.小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明ABAC＝BDCD. （1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明ABAC＝BDCD； （2）应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点.连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处. ①若AC＝1，AB＝2，求DE的长； ②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的长（用含m，α的式子表示）. 24．抛物线y＝x2－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D. （1）直接写出点B和点D的坐标； （2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝12时，求点P的坐标； （3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E.设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求S1S2的最大值. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】x≠1 10．【答案】54 11．【答案】3 12．【答案】∠A=∠D（答案不唯一） 13．【答案】13 14．【答案】16 15．【答案】m2-1 16．【答案】25+2 17．【答案】解：原式＝4xy－2xy+3xy ＝(4−2+3)xy ＝5xy； 当x＝2，y＝－1时， 原式＝5×2×(−1)=−10. 18．【答案】（1）解：设一份甲种快餐需x元，一份乙种快餐需y元，根据题意得， x+2y=702x+3y=120 解得x=30y=20 答：买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元； （2）解：设购买乙种快餐a份，则购买甲种快餐(55−a)份，根据题意得， 30(55−a)+20a≤1280 解得a≥37 ∴至少买乙种快餐37份 答：至少买乙种快餐37份. 19．【答案】（1）解：100；补全的条形统计图如图所示： （2）72；C （3）解：1800×100−5100=1710（人）， 答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人. 20．【答案】（1）解：∵一次函数y1＝kx＋b的图象与函数y2＝mx（x＞0）的图象交于A（6，－12），B（12，n）两点， ∴6k+b=−1212k+b=n， −12=m6n=2m， 解得：k=1b=−132， m=−3n=−6， ∴y1、y2的解析式为：y1＝x−132，y2=−3x(x>0)； （2）解：x的取值范围为：12<x<6； （3）2 21．【答案】（1）证明：∵直线EF切⊙O于点A，AD是⊙O的直径， ∴AD⊥EF， ∴∠DAE=∠DAF=90°， ∵BC∥EF， ∴∠DGB=∠DAE=90°， ∴AD⊥BC， ∴BG=CG， ∴AD垂直平分BC， ∴AB=AC； （2）解：如图，连接BD， 由（1）知：AD⊥BC，BG=CG， ∴∠DGB=∠AGB=90°， ∵DG=BC=16， ∴BG=12BC=8， 在Rt△DGB中，BD=BG2+DG2=82+162=85， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD=90°， ∴∠ABG+∠DBG=90°， 又∵∠BDG+∠DBG=90°， ∴∠ABG=∠BDG， 又∵∠DGB=∠AGB=90° ∴△AGB∽△BGD， ∴ABBD=BGDG， 即AB85=816， ∴AB=45， 即AB的长为45. 22．【答案】（1）解：由图象可知，当甲种花卉种植面积x≤40m2时，费用y保持不变，为30（元/m2）， 所以此区间的函数关系式为：y=30(0<x≤40)， 当甲种花卉种植面积40≤x≤100m2时，函数图象为直线， 设函数关系式为：y=kx+b(40≤x≤100)， ∵当x=40时，y=30，当x=100时，y=15，代入函数关系式得： 30=40k+b15=100k+b， 解得：k=−14，b=40， ∴y=−14x+40(40≤x≤100) ∴当x≤100时，y与x的函数关系式应为： y=30(0<x≤40)y=−14x+40(40＜x≤100)； （2）解：①设甲种花卉种植面积为m（m≥30），则乙种花卉种植面积为360−m， ∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍， ∴360−m≥3m， 解得：m≤90， ∴m的范围为：30≤m≤90 当30≤m≤40时，w=30m+15(360−m)=15m+5400， 此时当m最小时，w最小， 即当m=30时，w有最小值15×30+5400=5850（元）， 当40<m≤90时，w=m(−14m+40)+15(360−m)=−14(m−50)2+6025， 此时当m=90时，离对称轴m=50最远，w最小， 即当m=90时，w有最小值−14(90−50)2+6025=5625（元） ∵5625<5850， ∴当m=90时种植的总费用w最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为360−m=270， 故甲种花卉种植90m2， 乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w最少，最少为5625元； ②甲种花卉种植面积x的取值范围为：x≤40或60≤x≤360. 23．【答案】（1）证明：∵AB∥CE， ∴∠BAD=∠DEC， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠CAD=∠DEC， ∴AC=EC， ∵∠BDA=∠CDE， ∴△ABD∼ECD， ∴ABBD=CECD， 即ABBD=ACCD， ∴ABAC=BDCD； （2）解：①由折叠可知，AD平分∠BAC，CD=DE， 由（1）得，ABAC=BDCD， ∵AC＝1，AB＝2， ∴BC=AC2+AB2=12+22=5， ∴21=5−CDCD， 解得：CD=53， ∴DE= CD=53； ②由折叠可知∠AED＝∠C=α， ∴tanα=ABAC， 由①可知ABAC=BDCD=m−CDCD， ∴tanα=m−CDCD， ∴CD=mtanα+1， 即：DE=CD=mtanα+1. 24．【答案】（1）解：B（5，5），D为（2，-4）； （2）解：如图所示，过D作DE⊥x轴与点E， 则E（2，0），则tan∠EDO=OEDE=24=12，当P在E上时，则满足tan∠PDO＝12， 则P1(2，0)， 如图所示，当∠ODP2=∠ODE时，过O作OG⊥P2D于点G， ∵∠ODP2=∠ODE， ∴OG=OE=2，DG=DE=4， 设P2G=n，则P2D=n+4， 则sin∠OP2D=2n2+4=4n+4， 则n=83或n=0（舍去）， 则OP2=103，则P2(−103，0) 综上所述P1(2，0)，P2(−103，0)； （3）解：由题易得：M（-1，5），Q(m，m2−4m)， 则直线MQ的解析式为：y=(m−5)x+m， 令x=(m−5)x+m，解得x=m6−m， ∴E(m6−m，m6−m)， ∵BM=6， ∴S1S2=S△MBQ−S2S2=S△MBQS2−1， 且S△BMQ=6⋅(5−m2+4m)2，S2=6⋅(5−m6−m)2， ∴S1S2=5−m2+4m6(5−m)6−m−1=(m+1)(6−m)6−1=−16m2+56m， ∵−16<0，函数开口向下， 当m=−562×(−16)=52时，S1S2取最大值为2524.